المتجهات هي واحدة من اهم الامور المتعلقة بتطوير الألعاب. يستخدمها أي محرك ويستخدمها اي مطور العاب محترف ومتوسط, لها الكثير من الفوائد ولها فرع كامل في الرياضيات يسمى “رياضيات المتجهات” vector math>
في تطوير اللعبة ، تُستخدم المتجهات لتمثيل مجموعة متنوعة من الأشياء ، مثل موضع الكائنات وسرعتها وتسارعها. يتم استخدامها أيضًا لحساب أشياء مثل اكتشاف الاصطدام والرسوم المتحركة او حتى في تقنيات الرسوميات والـ 3D.
لفهم رياضيات المتجهات ، من المهم أولاً فهم ماهية المتجه. المتجه هو كائن له طول واتجاه يشير إليه. والاتجاه الخاص بالمتجه هو ما يجعله مختلفا عن المستقيم العادي.
يمكن تمثيلها بعدة طرق ، ولكن الطريقة الأكثر شيوعًا هي استخدام نظام الإحداثيات الديكارتية ــ المتواجد في الصور ــ والذي يستخدم رقمين لتحديد اتجاه المتجه من نقطة الصفر. ويرمز لتلك الاحداثيات بـ X او س, و y او ص.
ولكن دعنا اولا نعرض بعض من اهم فوائد المتجهات في تطوير الألعاب, لمعرفة قدر اهميتها.
عناصر المقال
فوائد المتجهات في تطوير الألعاب
لها فوائد عديدة ومختلف, كل واحدها لها اهميتها الخاصة في تطوير الالعاب ولا غنى عنها, وساقوم بذكر بعض من تلك الفوائد.
الموضِع
أحد أكثر استخداماتها شيوعًا في تطوير الألعاب هو تمثيل موضع الكائنات. موضع الكائن هو متجه يحدد موقعه على شبكة الاحداثيات (في العاب الـ2D), أو الفضاء (في العاب الـ3D).
على سبيل المثال ، يمكن تمثيل موضع اللاعب في لعبة ثنائية الأبعاد بالمتجه (س ، ص) ، حيث يمثل س الموضع الأفقي للشخصية و ص هو الموضع الرأسي للشخصية.
السرعة المتجهة
الاستخدام الشائع الآخر هو تمثيل سرعة الكائنات فيما يسمى بـ السرعة المتجهة.
فالسرعة المتجهة للكائن هي عبارة عن متجه يحدد سرعة الكائن واتجاه حركته. على سبيل المثال ، يمكن تمثيل سرعة سيارة في لعبة سباق بالمتجه (س ، ص) * ع ، حيث (س, ص) هو المتجه , و ع هي السرعة الخاصة بالسيارة.
الفيزياء والتصادم
تُستخدم المتجهات لمحاكاة سلوكيات الكائنات بشكل فيزيائي في عالم اللعبة. وهذا يشمل أشياء مثل الجاذبية والاحتكاك والاصطدامات. فيتم استخدام المتجهات لتمثيل القوى التي تؤثر على الأشياء.
فبالنسبة مثلا لاكتشاف التصادم, فيتم ذلك عن طريق حساب المسافة بين كائنين ومن ثم مقارنة حجمها. إذا كانت المسافة بينها أقل من حجم تلك الكائنات ، فهذا يعني أن الكائنات قد اصطدمت.
أخرى
فيما يلي بعض الأمثلة الإضافية لكيفية استخدام المتجهات في تطوير اللعبة:
- تحديد المسار – pathfinding
يتم استخدام المتجهات لتمثيل المسارات التي يمكن أن تأخذها الشخصيات والأعداء عبر عالم اللعبة - الاستهداف
يمكن استخدامها لتحديد الأشياء التي تقع في نطاق هجوم أو تعويذة الشخصية (عن طريق حساب المسافة). - اطلاق الرصاص
فيتم تحديد اتجاه معين يتم اتخاذه بداية من اللاعب نفسه واتجاه السلاح, وإضافة ذلك للرصاصة مع سرعة ما. - قنابل يدوية
تستخدم المتجهات لحساب نصف قطر انفجار القنابل اليدوية والمتفجرات الأخرى. - حركة المقذوفات
وذلك لمحاكاة حركة الأجسام التي تتأثر بالجاذبية ، مثل المقذوفات والقنابل اليدوية. - فيزياء السيارات
تستخدم المتجهات لمحاكاة فيزياء السيارات ، مثل التسارع والفرملة والدوران. - فيزياء الرياح
فيمكن للمتجهات محاكاة فيزياء الرياح ، مثل العواصف والنسائم والأعاصير.
هذه مجرد أمثلة قليلة لكيفية استخدام المتجهات في تطوير اللعبة. المتجهات هي أداة قوية يمكن استخدامها لحل مجموعة متنوعة من المشاكل.
اما الان, ناتي للاهم في هذا المقال, ألا وهو رياضيات المتجهات وكيفية استعمالها.
رياضيات المتجهات
عرفنا بالفعل أن المتجهات عبارة عن نقطة ما في العالم وتتشكل عن طريق رقمين (س, ص), بالإضافة لاتجاه تلك النقطة من المركز, ولكن ماذا عن جمع متجهين مع بعضهم البعض او ضرب متجهين في بعضهما البعض, فما معنى ذلك؟
وبما أن هذه ما هي إلا مقدمة بسيطة عن المتجهات, فسأقوم بذكر مجموعة بسيطة من العمليات الرياضية الخاصة بها, والتي ستتمحور حول (الجمع – الطرح – الضرب)
الجمع
جمع المتجهات هي عملية دمج متجهين لإنشاء متجه جديد. مجموع متجهين هو متجه ثالث له نفس اتجاه المتجهات الأصلية وحجمه هو مجموع مقادير المتجهات الأصلية.
هناك طريقتان شائعتان لإضافة المتجهات: طريقة المثلث وطريقة متوازي الأضلاع. حيث طريقة المثلث هي أبسط طريقة.
لإضافة المتجهات باستخدام طريقة المثلث, ارسم المتجهين بحيث تكون نهاية أحدهما هي بداية المتجه الآخر فيتكون عندك متجهان ليسا على استقامة واحدة. وعند تكوين متجه ثالث ليكون شكل مثلث, وسيكون هذا المتجه هو ناتج جمعهما.
ومن الناحية الجبرية, فيكون الامر ابسط من ذلك, فيتم جمع الـ س مع الـ س, ويتم جمع الـ ص مع الـ ص.
مثال : (5, 3) + (2, 8) = (7, 11).
الطرح
بالنسبة لطرح المتجهات, فإنه من الناحية الجبرية يمكن ذلك بسهولة, فنستطيع بسهولة طرح المتجه (5 ,5) من المتجه (3 ,3), لينتج عندنا متجه جديد تكون قيمته (2- ,2-).
(5, 5) – (3, 3) = (2- , 2-)
ولكن الشيئ المختلف او الغريب هو شكل المتجه الجديد, فنجد أنه لا يكاد يكون له أي علاقة بالمتجهين الباقيين غير فقط العملية الرياضية.
ولكن ما ان نضع ذيل المتجه الناتج على رأس أحد المتجهات المستخدمة في المعادلة , سنجد دائما ان راسه يتلاقى مع رأس المتجه الآخر.
الضرب
عندما نقرر ضرب المتجهات في بعضها, فإن العملية الرياضية لا تكون بنفس سلاسة الجمع والطرح, فلدينا العديد من أساليب ضرب المتجهات. الضرب الاتجاهي, الضرب النقطي, الضرب القياسي.
ضرب المتجهات هي شيء ليس بالسهل التعامل معه من أول مرة, وفي الكثير من الأحيان ستجد أن محرك الالعاب الذي تستعمله, يوفر لك كم لا بأس من التسهيلات في هذا الأمر.
ولكن احتراما ضرب المتجهات, فلن يتم ذكر هنا اي شيئ عنها غير فقط انها ليست بالسهل شرحها, وقريبا ستقوم المنصة بعمل مقال خاص بالأمر.
متجهات معروفة
بسبب ان المتجهات تعد ذا فائدة كبيرة سواء من الناحية الرياضية أو الفيزيائية, فستجد أنه يوجد مجموعة من المتجهات التي تم تعريفها بشكل مسبق.و ذلك لاننا نعيد استخدام تلك المتجهات مرارا وتكرارا.
واليك اهم تلك المتجهات المعرفة مسبقا.
- متجه الوحدة :
متجه دائما طوله واحد, هكذا لم يعد للطول اهمية, بل أصبح الاهتمام اكثر للاتجاه وليس الطول. - متجه ناظم :
وهو متجه عمودي على سطح, يكون طوله هو نفس مساحة السطح العمودي عليه. - متجه السرعة :
يضاف الى متجه الوحدة رقم يدل على السرعة, فيقال إن الكائن يتحرك في ذلك الاتجاه وبتلك السرعة. - متجه صفري :
متجه حجمه صفر ولا يشير إلى أي اتجاه (0, 0).
تلخيص
في الختام ، تعد الرياضيات المتجهية أداة قوية يمكن استخدامها لحل مجموعة متنوعة من المشكلات في تطوير الألعاب.
كما تُستخدم لتمثيل مجموعة متنوعة من الأشياء ، مثل موضع الكائنات وسرعتها وتسارعها واتجاه حركتها. ويتم استخدامها أيضًا لحساب أشياء مثل اكتشاف الاصطدام والفيزياء والرسوم المتحركة.
آمل أن تكون هذه المقالة قد ساعدتك في فهم بعض من أساسيات المتجهات وفائدتها وكيف يمكن استخدامها في تطوير الالعاب, أخبرني رايك عنها في التعليقات وأخبرني متى بدأت في ملاحظة فوائدها او متى اخر مرة قد استخدمتها.
